LDSC

CZHanoiOctober 18, 2026

"Do not be quick to anger,
for once you are angry, you will reveal your true skill;
and then others will discover
that your true skill is not very good."
— Arabic proverb

「一」文件格式

reference genotype panel

指的是一批外部参考人群的真实基因型数据，如1000 Genomes European ancestry，GRCh38/hg38 坐标的参考基因型 panel：

1000G.EUR.hg38.1.bed
1000G.EUR.hg38.1.bim
1000G.EUR.hg38.1.fam
1000G.EUR.hg38.1.frg

作用是：用一批 ancestry 匹配的人群 genotype，估计 SNP 之间的 LD 结构，也就是 SNP 与 SNP 之间的相关结构（矩阵格式）。

LDSC/S-LDSC 需要知道：

SNP $j$ 和 SNP $k$ 在参考人群中是否相关？
相关程度 $r_{j k}$ 是多少？
$r_{j k}^{2}$ 加起来是多少？

`.frq` allele frequency report

「严格意义上不是PLINK文件」

CHR           SNP   A1   A2          MAF  NCHROBS
1     rs575272151    G    C      0.08896      978
1     rs544419019    G    C      0.08896      978
1     rs540538026    A    G      0.05419      978

其中：

MAF ： allele A1 的频率
NCHROBS ： allele observation 数，NCHROBS=978表示观测到 978 个 allele；常染色体二倍体下通常约等于 489 个非缺失样本 × 2。
A1通常是minor allele，A2通常是major allele。

allele frequency 主要对 S-LDSC 有用，S-LDSC 里很多 annotation 和 M 值处理会区分 SNP 频率（做MAF分层、common SNP 过滤和 annotation 相关处理），如

common SNP
low-frequency SNP
MAF bins
MAF 5%-50% 的 M_5_50

PLINK binary genotype 一般由三件套组成：
①.bed(binary biallelic genotype table)：二进制 genotype 矩阵，biallelic variant genotype calls 的主要二进制表示
②.bim(extended MAP file)： Binary MAP，SNP/variant 信息
③.fam(family/sample information file)： sample/individual 信息

`.bim` SNP信息表

1  rs575272151  0  11008  G  C
1  rs544419019  0  11012  G  C
1  rs540538026  0  13110  A  G

.bim 没有表头，每行一个 SNP。PLINK 官方说明 .bim 每行六列：chromosome code、variant identifier、position in Morgans/cM、base-pair coordinate、allele 1、allele 2。

告诉 LDSC 每个 SNP 在哪里、叫什么、有哪些 allele，并且定义 .bed 二进制 genotype 矩阵中 SNP 的顺序。

必须和 PLINK `.bed 文件一一对应。

`.fam`：样本信息表

HG00096 HG00096 0 0 0 -9
HG00097 HG00097 0 0 0 -9
HG00099 HG00099 0 0 0 -9

.fam 没有表头，每行一个样本。PLINK 官方说明 .fam 每行六列：Family ID、Within-family ID、father ID、mother ID、sex code、phenotype value。

列	值	含义
1	`HG00096`	FID，family ID
2	`HG00096`	IID，individual ID
3	`0`	父亲 ID；`0` 表示未知或不在数据中
4	`0`	母亲 ID；`0` 表示未知或不在数据中
5	`0`	性别；`1` 男，`2` 女，`0` 未知
6	`-9`	phenotype；`-9` 通常表示缺失

phenotype 都是 -9：因为这是 reference genotype panel，不是 GWAS phenotype 数据，它只用来估计 LD，不关心这些人的疾病状态、身高、BMI 等表型。所以 phenotype 缺失完全正常。

.fam 是 reference panel 的样本信息表，在 LDSC 中主要用于定义 .bed 矩阵的样本顺序和样本数。

`bed`：真实 genotype 矩阵

存的是每个样本、每个 SNP 的 genotype，例如：

              rs575272151  rs544419019  rs540538026 ...
HG00096             0            0            1
HG00097             1            0            0
HG00099             2            1            0
...

.bed 文件按 variant blocks 存储 genotype code，且第一 marker block 对应 .bim 文件中的第一个 marker；genotype code 的含义包括 homozygous first allele、missing、heterozygous、homozygous second allele。

S-LDSC annotation reference files

下载地址

数据地址：
https://zenodo.org/records/10515792
服务器储存地址：
/cpfs01/projects-HDD/cfff-afe2df89e32e_HDD/public/czh_data/Tanzimat/ref/LDSC
GRCh38_bundle  archive  baselineLD_v2.2  baseline_v1.2  hm3_no_MHC.list.txt  plink_files  readme_baseline_versions.txt  weights

baselineLD_v2.2包括每条染色体的下面的文件：

baselineLD.1.annot.gz
baselineLD.1.l2.M
baselineLD.1.l2.M_5_50
baselineLD.1.l2.ldscore.gz
baselineLD.1.log

baseline_v1.2 和 baselineLD_v2.2 文件结构完全一样：

区别是 annotation 模型不同：

模型	annotation 数	用途倾向
`baseline_v1.2`	经典 baseline model，约 53 annotations	cell-type specific analysis 中常用于检验 τ P-value。
`baselineLD_v2.2`	97 annotations	更强调整 LD、MAF、selection、QTL、sequence age 等因素，常用于 enrichment 估计。

官网推荐：

识别 critical tissues/cell-types 的 tau P-value 用 baseline v1.2；

估计 heritability enrichment（如tissue-specific annotation）用 baselineLD v2.2。

`annot.gz` annotation matrix

一行一个 SNP，前 4 列是 SNP 坐标信息，从第 5 列开始后面 97 列是 baselineLD v2.2 注释

zcat baselineLD.1.annot.gz | awk '{print $1,$2,$3,$4,$5}' | head
CHR BP SNP CM base
1 11008 rs575272151 0 1
1 11012 rs544419019 0 1
1 13110 rs540538026 0 1
1 13116 rs62635286 0 1
1 13118 rs200579949 0 1
1 13273 rs531730856 0 1
1 13550 rs554008981 0 1
1 14464 rs546169444 0 1
1 14599 rs531646671 0 1

解释：

列	作用
`CHR`	染色体编号，1–22。
`BP`	base-pair 坐标；
`SNP`	rsID；LDSC 和 summary statistics 合并主要靠这个。
`CM`	genetic map position，单位 centiMorgan；计算 1 cM LD window 时用。
`base`	baseline 模型中的 base annotation，相当于全 SNP 基础项；通常所有 SNP 都是 `1`

后面列的分类：

类型	例子	含义
binary annotation	`Coding_UCSC`, `Promoter_UCSC`, `DHS_Trynka`	SNP 是否落在该功能区域内，通常 0/1。
continuous annotation	`GERP.NS`, `Recomb_Rate_10kb`, `CpG_Content_50kb`	SNP 对应的连续功能、进化或 LD 相关数值。

详细注释在这里

`.l2.ldscore.gz` annotation-specific LD score

是 S-LDSC 的核心自变量。

zcat baselineLD.1.l2.ldscore.gz | awk '{print $1,$2,$3,$4,$5}' | head
zcat baselineLD.1.l2.ldscore.gz | cut -f1-5 | head
CHR     SNP     				BP      baseL2  Coding_UCSCL2
1       rs3094315       817186  80.826  0.178
1       rs3131972       817341  80.939  0.183
1       rs3131969       818802  90.281  0.310
1       rs1048488       825532  80.678  0.176
1       rs3115850       825767  80.482  0.143
1       rs2286139       826352  90.200  0.320
1       rs12562034      833068  32.887  0.295
1       rs4040617       843942  85.641  0.209
1       rs2980300       850609  89.501  0.286

列含义：

列	作用
`CHR`	染色体编号，1–22。
`SNP`	rsID；LDSC 和 summary statistics 合并主要靠这个。
`BP`	base-pair 实际的物理坐标。
`baseL2`	普通 LD score，即该 SNP tag 到所有 SNP 的 LD 总量。
`<annotation>L2`	SNP 对该 annotation 的 annotation-specific LD score。

如Coding_UCSCL2表示： $l_{j, Coding} = \sum_{k} r_{j k}^{2} \cdot I (k \in C o d i n g_U C S C)$ ，即第 $j$ 个 SNP 通过 LD tag 到 coding annotation 中 SNP 的总量。

.l2.ldscore.gz 可以因为 --print-snps 只输出 regression SNP，例如 HapMap3 SNP。如果计算 LD score 时用了 --print-snps，.l2.ldscore.gz 可以比 .annot.gz 行数更少；但 .annot.gz 必须仍然有 reference panel 的所有 SNP，即。

python ldsc.py \
    --l2 \
    --bfile 1000G.EUR.QC.$CHR \
    --ld-wind-cm 1 \
    --print-snps listHM3.txt \
    --annot yourannot.$CHR.annot.gz \
    --out yourannot.$CHR

`.l2.M`&`.l2.M_5_50`

.l2.M这是 annotation 的 总 SNP 数 / 总 annotation 值 文件。

数据只有一行数字，列数等于 .l2.ldscore.gz 中 LD score annotation 列数，顺序和 .l2.ldscore.gz 的 annotation 顺序一致；

注释类型	说明
binary annotation	值约等于该 annotation 中 SNP 的数量。
continuous annotation	值是该 annotation 在 SNP 上的总和，不一定是整数，也可以为负。

.l2.M_5_50 每列是对应 annotation 中 MAF > 5% 的 SNP 数；.l2.M 格式相同，但不限制 MAF。

S-LDSC 默认常用 common SNP 来估计 heritability proportion / enrichment。官方 continuous annotation 教程也说明，相关 quantile 文件是在 MAF ≥ 5% 的 reference SNP 上计算的，因为 S-LDSC 用 common SNP 来计算 heritability estimates。

`baselineLD.<chr>.log`

运行：

python ldsc.py --l2 --bfile ... --annot ... --out ...

生成 LD score 时的日志。

`weights`目录

weights目录下包含：

weights.hm3_noMHC.1.l2.ldscore.gz
weights.hm3_noMHC.1.l2.M
weights.hm3_noMHC.1.l2.M_5_50
weights.hm3_noMHC.1.log

`weights.hm3_noMHC.<chr>.l2.ldscore.gz`

是 regression weight LD score。普通 LDSC 和 S-LDSC 都要用它：

--w-ld-chr weights/weights/weights.hm3_noMHC.

CHR     SNP     BP      L2
1       rs3094315       817186  7.070
1       rs3131972       817341  7.089
1       rs3131969       818802  6.981

非分层 LD score，也就是只有一个 LD score 列，用来给回归加权。LDSC wiki 说明，--w-ld 是用于 regression weights 的 LD score；理想情况下，它应是 regression SNP 集合上的 $\sum r^{2}$ ，但 LDSC 对 weight LD score 的精确选择通常不太敏感。

`.l2.M` 和 `.l2.M_5_50`

和 baseline 里的含义类似，是该 LD score 文件配套的 M 文件。普通 LDSC 解析 LD score 文件时也会配套读这些文件。

「二」S-LDSC概念、算法概述

核心概念

概念	含义
GWAS 的 $χ^{2}$	GWAS 对每个 SNP 进行关联检验得到的统计量简单理解：检验不同 genotype dosage（通常为 0/1/2 个 effect allele）是否对应 phenotype 的系统性差异。在无 association 且无 confounding 的理想情况下， $E [χ^{2}] = 1$ ； $χ^{2}$ 越大通常代表 association evidence 越强。
tag	表示一个 SNP 通过 LD 代理 / 捕获 / 间接携带另一个 SNP 的遗传信息。例如 $S N P_{j}$ 与 $S N P_{k}$ 高度 LD，则可以说 $S N P_{j}$ tags $S N P_{k}$ 。
LD	linkage disequilibrium，连锁不平衡。LDSC 中通常用两个 SNP genotype 的相关系数 $r_{j k}$ 描述，并使用其平方 $r_{j k}^{2}$ 表示 LD/tagging 强度。理论上的 $r_{j k}^{2} \in [0, 1]$ 。
LD Score	$S N P_{j}$ 与 reference SNP 的 $r^{2}$ 之和： $l_{j} = \sum_{k} r_{j k}^{2}$ 。可以理解为 $S N P_{j}$ 总共能够 tag 到多少遗传变异。
LDSC 的 $l_{j}$	LDSC 的核心自变量，即 $S N P_{j}$ 的普通 LD Score。
$a_{k, c}$	$S N P_{k}$ 在 annotation $c$ 上的 annotation value。可以是 0/1，也可以是连续值。
$τ_{c}$	在控制模型中的其他 annotations 后，annotation $c$ 每增加 1 个单位，对 per-SNP effect-size variance / per-SNP heritability 的条件贡献。
S-LDSC 的 $l_{j, c}$	annotation-specific LD Score，表示 $S N P_{j}$ 通过 LD tag 到的、与 annotation (c) 相关的 LD-weighted annotation 总量。对于 0/1 annotation，可以简单理解为 $S N P_{j}$ tag 到 annotation $c$ 中 SNP 的 LD 总量。

LD Score

对于两个 SNP，使用基因型相关系数的平方 $r_{j k}^{2}$ 表示 LD 强度，即 $S N P_{j}$ 对 $S N P_{k}$ 的 tagging 强度。

普通 LD Score 定义为：

l_{j} = \sum_{k} r_{j k}^{2}

其中：

符号	含义
$j$	当前研究的 SNP，即 $S N P_{j}$
$k$	被 $S N P_{j}$ tag 到的 reference SNP
$r_{j k}^{2}$	$S N P_{j}$ 与 $S N P_{k}$ 的 LD 强度
$l_{j}$	$S N P_{j}$ 的 LD Score，即对 reference SNP 的总 tagging 程度

例如：

r_{j 1}^{2} = 1, r_{j 2}^{2} = 0.6, r_{j 3}^{2} = 0.3, r_{j 4}^{2} = 0.1

那么：

l_{j} = 1 + 0.6 + 0.3 + 0.1 = 2

可以粗略理解为：LD Score 衡量一个 SNP 通过 LD 能“看到 / tag 到”多少遗传变异。

LD Score 高的 SNP能 tag 到更多遗传变异，因此在 polygenic trait 中，也更有机会 tag 到真正具有遗传效应的 SNP。理论上 LD Score 是 $r^{2}$ 的求和；LDSC 软件实际计算时还会进行有限参考样本导致的 $r^{2}$ 偏差校正。

LDSC

思想：如果一个性状具有大量 causal variants，那么 LD Score 越高的 SNP 越容易 tag 到 causal variation，因此其 GWAS $χ^{2}$ 平均也应该越高。

普通 LDSC 回归近似是：

E [χ_{j}^{2}] \approx 1 + \frac{N h_{g}^{2}}{M} l_{j} + a

其中：

符号	含义
$χ_{j}^{2}$	GWAS 中第 $j$ 个 SNP 的 association chi-square。「一个统计量」
$N$	GWAS 样本量。
$h_{g}^{2}$	SNP heritability。
$M$	参考 SNP 总数。
$l_{j}$	第 $j$ 个 SNP 的普通 LD score。
$a$	截距，吸收 population stratification、cryptic relatedness 等 confounding。

因此 LDSC 本质上是在大量 SNP 上观察：

l_{j} ↑ ⟹ E [χ_{j}^{2}] ↑

回归斜率为：

\frac{N h_{g}^{2}}{M}

因此可以利用 LD Score 与 GWAS $χ^{2}$ 的关系估计 SNP heritability。

LDSC 实际使用加权回归，而不是普通 OLS。

S-LDSC

S-LDSC 是 Stratified LD Score Regression。

普通 LDSC 只有一个总体 LD Score：

l_{j} = \sum_{k} r_{j k}^{2}

S-LDSC 则进一步为每个 annotation 计算一个 annotation-specific LD Score：

\sum_{k} r_{j k}^{2} a_{k, c}

其中：

符号	含义
$c$	annotation，例如 coding、promoter、enhancer、MAF bin、GERP 等
$a_{k, c}$	$S N P_{k}$ 在 annotation $c$ 上的值，可以是 0/1，也可以是连续值
$l_{j, c}$	$S N P_{j}$ 对 annotation $c$ 的 annotation-specific LD Score
$τ_{c}$	控制其他 annotation 后，annotation $c$ 每增加 1 个单位，对 per-SNP heritability / effect-size variance 的条件贡献

S-LDSC 回归模型为：

E [χ_{j}^{2}] \approx 1 + N \sum_{c} τ_{c} l_{j, c} + a

对于二元 annotation，例如 promoter：$$\begin{cases}
1, SNP_k\text{ 位于 promoter};
0, SNP_k\text{ 不位于 promoter}
\end{cases}}$$

所以：$$\sum_k
r_{jk}^2
a_{k,\mathrm{Promoter}}$$可以理解为： $S N P_{j}$ 通过 LD tag 到 promoter SNP 的 LD 总量，即 $S N P_{j}$ 与 promoter SNP 的 $r^{2}$ 总量高，则 promoter-specific LD Score 高。

如果在控制 coding、enhancer、MAF、LD-related annotations 等其他变量后：

l_{j, Promoter} ↑ ⟹ E [χ_{j}^{2}] ↑

则会估计出相应的 promoter $τ_{c}$ ；如果 $τ_{c} > 0$ 且具有统计学证据，则说明 promoter annotation 与更高的 per-SNP heritability 条件性相关。

S-LDSC 的标准定义正是以 $l_{j, c} = \sum_{k} r_{j k}^{2} a_{k, c}$ 为自变量，并将 $τ_{c}$ 定义为控制其他 annotations 后对 per-SNP heritability 的贡献。